Про експоненціальну дихотомію лінійних різницевих рівнянь

Анотація

У m -вимірному дійсному чи комплексному просторі $V^n$ розглядається система лінійних різницевих рівнянь $x^{n+1} =A (n)x^n$, $\det A(n) = 0$ при деяких або всіх значеннях $n$. Для таких систем вивчається експоненціальна дихотомія. Доведено: якщо послідовність $\{A(n)\}$ рекурентна чи стійка за Пуассоном у замиканні простору зсувів, то з експоненціальної дихотомії на півосі випливає експоненціальна дихотомія на всій осі. Для майже періодичної послідовності $\{A(n)\}$ доведено, що з експоненціальної дихотомії на скінченному інтервалі $\{k, ...,k + T\},\;k \in Z$ — досить велике ціле число) випливає експоненціальна дихотомія на $Z$.