О существовании целых функций ограниченного $l$-индекса и $l$-регулярного роста

Анотація

Доведено, що при певних умовах на додатну неперервну на $[0, +∞]$ функцію $l$ існує ціла трансцендентна функція $f$ обмеженого $l$-індексу така, що $\ln \ln M f(r) \ln L(r),\; r → ∞$, де $M f (r) = \max \{|f(z)|: |z| = r\}$ та $L(r) = ∫_0^r l(t)dt.$ Якщо $l(r) = r^{p-1}$ при $r ≥ 1,\; 0 < ρ < ∞ $, то існує ціла функція $f$ обмеженого $l$-індексу така, що $M_f (r) ≈ r^p$.