Строго нелінійні вироджені еліптичні рівняння з розривними коефіцієнтами. I

Анотація

Досліджується існування та єдиність узагальнених розв'язків $$- \sum\limits_1^m {_i \frac{\partial }{{\partial x_i }}\left( {\sum\limits_1^m {_j a_{i,j} (x, u(x))\frac{{\partial u(x)}}{{\partial x_j }}} } \right) + g(x, u(x)) = f(x)}$$ з коефіцієнтами $a_{i,j} (x, s)$, які задовольняють умову виродженої еліптичності та умову більш слабку, ніж неперервність відносно змінної $s$. Більш того, при певній умові відносно $f$ доводиться обмеженість розв'язку на обмеженій множині $Ω$ в $R_m$.