Корректность задачи Коші для полных дифференциально-операторных уравнений второго порядка

Анотація

Для рівняння $y″(t) + Ay′(t) + By(t) = 0$, де $А$ і $В$ —довільні нормальні оператори в гільбертовому просторі $H$, що комутують, дано необхідну і достатню умову для коректності задачі Коші в просторі початкових даних $D(B) × (D(A) ∩ D(|B|^{1/2)})$ і для слабкої коректності задачі Коші в Я $H × H_(|A| + |B|^{1/2} + 1)$. Цю умову виражено в термінах розміщення в $C^2$ сумісного спектра операторів $А$ і $В$. В термінах розміщення в $С^1$ спектра операторного пучка $z^2 + Az + B $ таку умову записати неможливо.