Про лінійні системи з квазіперіодичними коефіцієнтами та обмеженими розв'язками

Анотація

Для дискретної динамічної системи $ω_n =ω_0+α_n$ $(α$ — сталий вектор з раціонально незалежними координатами) на $k$-вимірному торі $Ω$ розглядається множина $L$ її лінійних унітарних розширень $x_{n+1} = A(ω_0+α_n)x_n$ де $A (Ω)$ - неперервна функція на торі $Ω$ зі значеннями в просторі $m$-вимірних унітарних матриць. Доводиться, що в $L$ множину другої категорії (перетин зліченної множини скрізь щільних відкритих підмножин) утворюють розширення, розв'язки яких не майже періодичні. Аналогічне твердження справедливе для систем лінійних диференціальних рівнянь з квазіперіодичними кососиметричними матрицями.