Асимптотика по параметру фундаментальной системы решений линейного функционально-дифференциального уравнения

Анотація

Розглянуто функціонально-диференціальне рівняння, де лінійний оператор діє з простору Гельдера $H^γ$ у простір Соболева $W_p^s [0, 1 ]$, а $р$ — комплексний параметр. При великих за модулем значеннях $р$ побудована взаємно однозначна відповідність між розв’язками $x(ρ;t)$ та $y(ρ;t)$ рівнянь $y^{(n)}+ρy^n = 0$ та у(я) + р"у = 0. Знайдено умови, яким повинен задовольняти оператор $F$, щоб для спеціально вибранйх фундаментальних систем розв’язків цих рівнянь виконувалась оцінка із сталими із функці­ональним простором $В^l_w= [ 0, 1]$ або $В = H^{\mu} [ 0, 1 ]$.