Наилучшее и наилучшее односторонее приближения ядра бигармонического уравнения и оптимальное восстановление значений операторов

Анотація

Для класу $B_p^{ρ},\; 0 ≤ ρ < 1, 1 ≤ p ≤ ∞,$ $2π$-періодичних функцій вигляду $f(t) = u(ρ,t)$, де $(ρ,t)$— бігармонічна функція в одиничному колі, знайдено точні значення найкращого та найкращого односторонього наближень ядра $K_{ρ}(t)$ згортки $f= K_{ρ}*g,\; ∥g∥_{ρ} ≤ l$ у метриці $L_1$. Розглянута задача відновлення значень оператора згортки згідно з інформацією про значення граничних функцій.