Поточечная оценка комонотонного приближения

Анотація

Доведено, що для неперервної на [- 1; 1 ] функції $f(x)$ з обмеженою кількістю проміжків незростання і неспадання існує послідовність многочленів $P_n (x)$, локально монотонних так само, як $f(x)$ і $|f(x) − P_n (x) | ≤C ω_2(f;n^{−2} + n^{−1}\sqrt(1−x^2)$ , $C$ — стала, яка залежить від довжини найменшого проміжку.