Круглые $m$-функции

Анотація

Вводяться круглі $m$-функції на диференційованих многовидах з краєм і досліджується розпо­діл критичних кіл. Побудовано приклад чотиривимірного многовиду $dM^4$ з краєм $∂M^4$, що за­довольняє умову $ξ(∂M 4) = ξ(M^4,∂M^4) = 0$, на якому не існує круглої $m$-функції. Доведено, що на многовиді з краєм $M^n (n ≥ 5)$, у якого $ξ(∂M^n , ∂M^n ) = 0$, завжди існує кругла $m$-функція без критичних точок у внутрішньому многовиді.