Приближения в пространствах локально интегрируемых функций

Анотація

Вивчаються наближення функцій із множин $\hat L_\beta ^\psi \mathfrak{N}$, що задаються згортками вигляду $$f(x) = A_0 + \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\varphi(x + t) \hat{\psi}_{\beta}(f)dt, \quad \varphi \in \mathfrak{N},\quad \hat{\psi}_{\beta} \in L(-\infty, +\infty)$$ де $\mathfrak{N}$— фіксована підмножина локально інтегровних в $p$-му $(p \geq 1)$ степені функцій. Як на­ближаючі агрегати використовуються так звані оператори Фур’є — цілі функції експоненціа­льного типу $\leq \sigma$, котрі у випадку періодичності функцій $\varphi(\cdot)$ є тригонометричними полінома­ми порядку $\leq \sigma$ (і, зокрема, можуть бути сумами Фур’є функції, яку наближають). Наближен­ня досліджуються в просторах $\hat{L}_p$ , що визначаються локальною інтегральною нормою $||\cdot||_{\hat{p}}$. Встановлюються аналоги відомих в періодичному випадку нерівностей Лебега та Фавара, і на їх основі знайдені точні за порядком оцінки відповідних найкращих наближень, а також набли­жень операторами Фур’є, які є точними за порядком, а в деяких важливих випадках є точними і в розумінні констант біля головних членів цих оцінок.