О $G$-сходимости нелинейных эллиптических операторов, связанных с задачей Дирихле в переменных областях

Анотація

При певних умовах зв’язку банахових просторів $W_s,\; s = 1, 2, ... ,$ збанаховим простором $W$ вво­диться і вивчається поняття $G$-збіжності операторів $A_s :\; W_s \rightarrow W_s^*$ до оператора $A:\; W \rightarrow W^*$. Встановлюється, що розглядувані умови зв’язку абстрактних просторів задовольняють соболєвські простори $\overset{\circ}{W}^{k, m}(\Omega_s),\quad \overset{\circ}{W}^{k, m}(\Omega)$ ($\{\Omega_s\}$ — послідовність перфорованих областей, що мі­стяться в обмеженій області $\Omega \subset \mathbb{R}^n$), внаслідок чого результати, одержані для абстрактних операторів, можна перенести на оператори задачі Діріхле в областях $\Omega_s$.