Про одновимірні двохфазні обернені задачі Стефана

Анотація

Розглянуто нові постановки обернених нестаціонарних задач Стефана:
а) для $x ∈ [0,1]$ (обер­нена задача $IP_1$ );
б) для $x ∈ [0, β(t)]$ при виродженій початковій умові (обернена задача $IP_{β}$).
Сформульовані достатні умови існування та єдиності розв’язку поставлених задач. У першій фазі $\{x ∈ [0, y(t)]\}$ розв’язок оберненої задачі знайдено у вигляді ряду, а в другій $\{x ∈ [y(t), 1]$ або $x ∈ [y(t), β (t)]\}$, — у вигляді суми теплових потенціалів подвійного шару. В ре­зультаті представлення оберненої задачі у вигляді сукупності двох взаємозв’язаних крайових задач для рівняння теплопровідності в областях з рухомими границями вона зводиться до системи інтегральних рівнянь Вольтерра II роду. Знайдено точний розв’язок задачі $IP_{β}$ при автомодельному русі границь $х = y(Z),\; х = р(1)$.