Про закон повторного логарифма для зважених сум незалежних випадкових величин у банаховому просторі

Анотація

Нехай $(X_n)$ — незалежні випадкові величини в банаховому просторі, $(b_n)$ — послідовність дійсних чисел, $S_n = ∑_1^n b_i X_i,$ i $B_n = ∑_1^n b_i^2$. При моментних обмеженнях на величини $X_n$ знайдені умови на ріст послідовності $(b_n)$, достатні для обмеженості й передкомпактності послідовності $(S_n/B_n \ln \ln B_n)^{1/2})$ майже напевно.