О краевых задачах для эллиптического уравнения с комплексными коэффициекгами и одной проблеме моментов

Анотація

Вивчаються еліптичні системи двох рівнянь другого порядку, які можна записати у вигляді од­ного рівняння з комплексними коефіцієнтами та однорідним оператором. У довільній обмеже­ній області з гладкою межею одержані необхідні та достатні умови зв'язку слідів розв'язку, які записані у вигляді однієї проблеми моментів на межі області і застосовуються до вивчення кра­йових задач. Показано, зокрема, що задачі Діріхле і Неймана лише одночасно розв’язуються. У випадку кола розв'язується сформульована проблема моментів, а з нею і задачі Діріхле та Неймана. Розглянуто також третю крайову задачу в колі.