Разложение по части собственных функций пучка дифференциальных операторов четвертого порядка

Анотація

Розглядається жмуток диференціальних операторів $$\mathcal{L}(\lambda ),\lambda \in \mathbb{C}:\mathcal{L}(\lambda )y(x) = y^{(4)} (x) - 2\lambda ^2 y^{(2)} (x) + \lambda ^4 y(x),|x| \leqslant 1,y( \pm 1) = y\prime ( \pm 1) = 0.$$ Одержані результати про розклад у різних функціональних просторах пари функцій $f(x)$, $g(x)$ засистемою $\{y_k (x),\; iλ_k y_k (x)|}_{k=1}^{ ∞}$, де $y_k(x), k = 1,2,...,$, — власні функції жмутка $λ_k$, що відповідають власним значенням $λ_k$ з $\Im λ_k > 0$.