Оцінки добутків внутрішніх радіусів багатозв’язних областей
DOI:
https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.6200Ключові слова:
Внутрішній радіус області, неперетинні області, квадратичний диференціал, функція ГрінаАнотація
УДК 517.54
Розглядається відома проблема геометричної теорії функцій
про екстремальне розбиття комплексної площини, і в даній проблемі отримано оцінки максимуму добутку внутрішніх радіусів $n$ довільних взаємно неперетинних областей відносно $n$ довільних точок комплексної площини, одна з яких може бути нескінченно віддаленою.
Точні розв'язки цієї проблеми на даний момент відомі тільки для випадків $n=2,3,4.$ В даній роботі знайдено оцінки, які можуть бути застосовані в різних екстремальних задачах геометричної теорії
функцій.
Посилання
V. N. Dubinin, Metod simmetrizaczii v geometricheskoj teorii funkczij kompleksnogo peremennogo, Uspekhi mat. nauk, 49, № 1(295), 3 – 76 (1994).
M. A. Lavrent`ev, K teorii konformny`kh otobrazhenij, Tr. Fiz.-mat. in-ta AN SSSR, 5, 159 – 245 (1934).
G. M. Goluzin, Geometricheskaya teoriya funkczij kompleksnogo peremennogo, Nauka, Moskva (1966).
G. V. Kuz`mina, K zadache o maksimume proizvedeniya konformny`kh radiusov nenalegayushhikh oblastej, Zap. nauchn. sem. LOMI, 131 – 145 (1980).
O. Teichmuller, Collected papers, Springer, Berlin etc. (1982).
Dzh. A. Dzhenkins, Odnolistny`e funkczii i konformny`e otobrazheniya, Izd-vo inostr. lit., Moskva (1962).
Yu. E. Aleniczy`n, Konformny`e otobrazheniya mnogosvyaznoj oblasti na mnogolistny`e kanonicheskie poverkhnosti, Izv. AN SSSR, ser. mat, 28, № 3, 607 – 644 (1964).
N. A. Lebedev, Princzip ploshhadej v teorii odnolistny`kh funkczij, Nauka, Moskva (1975).
P. M. Tamrazov, Teoremy` pokry`tiya linij pri konformnom otobrazhenii , Mat. sb., 66 (108), № 4, 502 – 524 (1965).
P. M. Tamrazov, Nekotory`e e`kstremal`ny`e zadachi teorii odnolistny`kh konformny`kh otobrazhenij , Mat. sb., 67 (109), № 3, 329 – 337 (1965).
P. M. Tamrazov, K obshhej teoreme o koe`fficzientakh, Mat. sb., 72 (114), № 1, 59 – 71 (1967).
P. M. Tamrazov, E`kstremal`ny`e konformny`e otobrazheniya i polyusy` kvadratichny`kh differenczialov, Izv. AN SSSR, ser. mat., 32, № 5, 1033 – 1043 (1968).
G. P. Bakhtina, Variaczionny`e metody` i kvadratichny`e differenczialy` v zadachakh o nenalegayushhikh oblastyakh, Avtoref. dis. kand. fiz.-mat. nauk, Kiev (1975).
G. P. Bakhtina, Ob e`kstremizaczii nekotory`kh funkczionalov v zadache o nenalegayushhikh oblastyakh, Ukr. mat. zhurn., 27, № 2, 202 – 204 (1975).
G. P. Bakhtina, Metod granichny`kh variaczij v zadachakh o nenalegayushhikh oblastyakh, Kiev (1975), 35 s. (Preprint/ AN USSR. In-t matematiki; 75.2).
G. P. Bakhtina, O konformny`kh radiusakh simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Sovremenny`e voprosy` veshhestvennogo i kompleksnogo analiza, 149, 21 – 27 (1984).
A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, Ob e`kstremal`ny`kh zadachakh dlya simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Ukr. mat. zhurn., 49, № 2, 179 – 185 (1997).
A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, E`kstremal`ny`e zadachi o nenalegayushhikh oblastyakh i kvadratichny`e differenczialy`, Dop. NAN Ukrayini, № 8, 13 – 15 (2005).
A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, Razdelyayushhie preobrazovaniya i zadachi o nenalegayushhikh oblastyakh, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 273 – 284 (2006).
V. N. Dubinin, O proizvedenii vnutrennikh radiusov „chastichno nenalegayushhikh” oblastej, Voprosy` metricheskoj teorii otobrazhenij i ee primenenie, 24 – 31 (1978).
V. N. Dubinin, Razdelyayushhee preobrazovanie oblastej i zadachi ob e`kstremal`nom razbienii, Zap. nauch. sem. Leningr. otd-niya Mat. in-ta AN SSSR, 168, 48 – 66 (1988).
V. N. Dubinin, Asimptotika modulya vy`rozhdayushhegosya kondensatora i nekotory`e ee primeneniya, Zap. nauch. sem. LOMI, 237, 56 – 73 (1997).
V. N. Dubinin, Emkosti kondensatorov i simmetrizacziya v geometricheskoj teorii funkczij kompleksnogo peremennogo, Dal`nauka DVO RAN, Vladivostok (2009).
E. G. Emel`yanov, O svyazi dvukh zadach ob e`kstremal`nom razbienii, Zap. nauchn. sem. LOMI, 160, 91 – 98 (1987).
E. G. Emel`yanov, K zadache o maksimume proizvedeniya stepenej konformny`kh radiusov nenalegayushhikh oblastej, Zap. nauch. sem. POMI, 286, 103 – 114 (2002).
G. V. Kuz`mina, Moduli semejstv krivy`kh i kvadratichny`e differenczialy`, Nauka, Moskva (1980).
G. V. Kuz`mina, Metody` geometricheskoj teorii funkczij, I, II, Algebra i analiz, 9, № 3, 41 – 103; № 5, 1 – 50 (1997).
G. V. Kuz`mina, Zadachi ob e`kstremal`nom razbienii rimanovoj sfery`, Zap. nauchn. sem. POMI, 276 (2001), 253–275.
L. V. Kovalev, K zadache ob e`kstremal`nom razbienii so svobodny`mi polyusami na okruzhnosti, Dal`nevost. mat. sb., 2, 96 – 98 (1996).
L. V. Kovalev, O trekh neperesekayushhikhsya oblastyakh, Dal`nevost. mat. zhurn., 1, № 1, 3 – 7 (2000).
L. V. Kovalev, O vnutrennikh radiusakh simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Izv. vuzov, matematika, № 6, 82 – 87 (2000).
A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, Yu. B. Zelinskij, Topologo-algebraicheskie struktury` i geometricheskie metody` v kompleksnom analize, Praczi In-tu matematiki NAN Ukrayini, 73 (2008).
A. L. Targonskii, I. I. Targonskaya, Extreme problem for partially nonoverlapping domains on a Riemann sphere, J. Math. Sci., 235, № 1, 74 – 80 (2018).
A. L. Targonskii, About one extremal problem for the projections of points on a unit circle, J. Math. Sci., 241, № 1, 90 – 100 (2019).
Ya. V. Zabolotnii, Zastosuvannya rozdilyayuchogo peretvorennya v odnij zadachi pro neperetinni oblasti, Dop. NAN Ukrayini, № 9, 11 – 14 (2011).
I. V. Denega, Ya. V. Zabolotnii, Estimates of products of inner radii of non-overlapping domains in the complex plane, Complex Var. and Elliptic Equat., 62, № 11, 1611 – 1618 (2017), https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1265952 DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1265952
I. V. Denega, Ya. V. Zabolotnii, Neravenstva dlya vnutrennikh radiusov nenalegayushhikh oblastej, Ukr. mat. zhurn., 71, № 7, 996 – 1002 (2019).
G. Polia, G. Sege, Izoperimetricheskie neravenstva v matematicheskoj fizike, Fizmatgiz, Moskva (1962).
