Критерії існування систем підпросторів, що пов'язані з певним класом уніциклічних графів
DOI:
https://doi.org/10.37863/umzh.v73i4.6354Ключові слова:
.Анотація
УДК 512.552.4
Досліджуються конфігурації підпросторів гільбертового простору, пов'язані з уніциклічним графом, що є циклом довжини $m\geqslant3,$ до кожної вершини якого приєднано ланцюги довжини $s\geqslant1.$ Вершинам графа відповідають підпростори. Якщо вершини поєднані ребром, то кут між підпросторами дорівнює деякому числу $\psi$ з інтервалу $(0;\pi/2),$ інакше підпростори
ортогональні. За допомогою теореми про редукцію уніциклічного графа доведено, що такі ненульові конфігурації існують тоді і тільки тоді, коли $\cos\psi\in(0;\tau_{m,s}].$ Отримано формули для
підрахунку $\tau_{m,s}$ і показано, що $\bigcap\limits_{m,s}(0;\tau_{m,s}] = (0;2/5].$
Посилання
Yu. S. Samojlenko, A. V. Strelecz, O prosty`kh $n$-kakh podprostranstv gil`bertova prostranstva, Ukr. Math. J., 61, № 12, 1668 – 1703 (2009).
M. A. Vlasenko, N. D. Popova, O konfiguracziyakh podprostranstv gil`bertova prostranstva s fiksirovanny`mi uglami mezhdu nimi, Ukr. Math. J., 56, № 5, 606 – 615 (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-005-0074-1
H. Wenzl, On sequences of projections, C. R. Math. Acad. Sci. Soc. R. Can., 9, № 1, 5 – 9 (1987).
N. D. Popova, On finite-dimensional representations of one algebra of Temperley – Lieb type, Methods Funct. Anal. and Topology, 7, № 3, 80 – 92 (2001).
N. D. Popova, O. V. Strilecz`, Pro sistemi pidprostoriv gil`bertovogo prostoru, shho pov'yazani z unicziklichnim grafom, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 1, № 1, 166 – 177 (2015).
