Про конструктивні описи мір Гіббса для моделі Поттса на дереві Келі

Автор(и)

  • M. M. Рахматуллаєв Iн-т математики iм. В. I. Романовського АН Республiки Узбекистан, Ташкент; Наманган. держ. ун-т, Узбекистан
  • Ф. К. Рафiков Коканд. держ. пед. iн-т, Узбекистан
  • Ш. Х. Азамов Коканд. держ. пед. iн-т, Узбекистан

DOI:

https://doi.org/10.37863/umzh.v73i7.6408

Ключові слова:

дерево Кэли, мера Гиббса, модель Поттса, ART-мера Гиббса, $(k_0)$-трансляционно-инвариантная мера Гиббса, свободная энергия

Анотація

УДК 517.9

Розглядається модель Поттса на деревi Келi. Доведено iснування мiр Гiббса, побудованих аналогiчним методом iз [H. Akin, U. A. Rozikov, S. Temir, A new set of limiting Gibbs measures for the Ising model on a Cayley tree, J. Stat. Phys., 142, № 2, 314 – 321 (2011)] i $(k_0)$-трансляцiйно-iнварiантних мiр Гiббса для моделi Поттса на деревi Келi. Обчислено вiльнi енергiї цих мiр Гiббса.

Біографія автора

  • Ш. Х. Азамов, Коканд. держ. пед. iн-т, Узбекистан

     

     

     

Посилання

Kh. O. Georgi, Gibbsovskie mery` i fazovy`e perekhody`, Mir, Moskva (1992).

C. J. Preston, Gibbs states on countable sets, Cambridge Tracts Math., 68, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1974). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511897122

Ya. G. Sinaj, Teoriya fazovy`kh perekhodov. Strogie rezul`taty`, Nauka, Moskva (1980).

U. A. Rozikov, Gibbs measures on Cayley trees, World Sci. (2013), https://doi.org/10.1142/8841 DOI: https://doi.org/10.1142/8841

N. N. Ganikhodzhaev, Pure phases of the ferromagnetic Potts model with three states on a second-order Bethe lattice, Theor. and Math. Phys., 85, № 2, 1125 – 1134 (1990), https://doi.org/10.1007/BF01086840 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01086840

N. N. Ganikhodzhaev, Pure phases of the ferromagnetic Potts model on the Bethe lattice, Dokl. AN RUz, 6, 4 – 7 (1992).

N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, Opisanie periodicheskikh krajnikh gibbsovskikh mer nekotory`kh reshetochny`kh modelej na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 111, № 1, 109 – 117 (1997). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf993

N. N. Ganikhodjaev, U. A. Rozikov, On Potts model with countable set of spin values on Cayley tree, Lett. Math. Phys., 75, № 1, 99 – 109 (2006), https://doi.org/10.1007/s11005-005-0032-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s11005-005-0032-8

C. K¨ulske, U. A. Rozikov, R. M. Khakimov, Description of translation-invariant splitting Gibbs measures for the Potts model on a Cayley tree, J. Stat. Phys., 156, № 1, 189 – 200 (2014), https://doi.org/10.1007/s10955-014-0986-y DOI: https://doi.org/10.1007/s10955-014-0986-y

U. A. Rozikov, M. M. Rakhmatullaev, Slabo periodicheskie osnovny`e sostoyaniya i mery` Gibbsa dlya modeli Izinga s konkuriruyushhimi vzaimodejstviyami na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 160, № 3, 507 – 516 (2009). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6412

M. M. Rakhmatullaev, Slabo periodicheskie mery` Gibbsa i osnovny`e sostoyaniya dlya modeli Pottsa s konkuriruyushhimi vzaimodejstviyami na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 176, № 3, 477 – 493 (2013). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf8530

H. Akin, U. A. Rozikov, S. Temir, A new set of limiting Gibbs measures for the Ising model on a Cayley tree, J. Stat. Phys., 142, № 2, 314 – 321 (2011), https://doi.org/10.1007/s10955-010-0106-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10955-010-0106-6

M. M. Rakhmatullaev, $(k_0)$-Periodicheskie mery` Gibbsa dlya modeli Izinga na dereve Ke`li, Dokl. AN RUz, 3, 9 – 12 (2016).

M. M. Rahmatullaev, Ising model on trees: (k0)-non translation-invariant Gibbs measures, J. Phys.: Conf. Ser., 819, 012019 (2017), https://doi.org/1088/1742-6596/819/1/012019. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/819/1/012019

U. A. Rozikov, M. M. Rahmatullaev, On free energies of the Potts model on the Cayley tree, Theor. and Math. Phys., 190, № 1, 98 – 108 (2017), https://doi.org/10.4213/tmf9061 DOI: https://doi.org/10.1134/S0040577917010081

M. M. Rahmatullaev, On weakly periodic Gibbs measures for the Potts model with external field on the Cayley tree, Ukr. Mat. Zh., 68, № 4, 529 – 541 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-016-1244-z

M. M. Rahmatullaev, On weakly periodic Gibbs measures of the Potts model with a special external field on a Cayley tree, J. Math. Phys., Anal., Geom., 12, № 4, 302 – 314 (2016), https://doi.org/10.15407/mag12.04.302 DOI: https://doi.org/10.15407/mag12.04.302

M. M. Rahmatullaev, D. Gandolfo, U. A. Rozikov, J. Ruiz, On free energies of the Ising model on the Cayley tree, J. Stat. Phys., 150, № 6, 1201 – 1217 (2013), https://doi.org/10.1007/s10955-013-0713-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s10955-013-0713-0

U. A. Rozikov, R. M. Khakimov, Periodicheskie mery` Gibbsa dlya modeli Pottsa na dereve Ke`li, Teor. i mat. fizika, 175, № 2, 300 – 312 (2013). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf8423

M. M. Rahmatullaev, The existence of weakly periodic Gibbs measures for the Potts model on the Cayley tree, Theor. Math. Phys., 180, № 3, 1019 – 1029 (2014), https://doi.org/10.1007/s11232-014-0196-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s11232-014-0196-4

Завантаження

Опубліковано

20.07.2021

Номер

Том 73 № 7 (2021)

Розділ

Статті

Як цитувати

Рахматуллаєв M. M., et al. “Про конструктивні описи мір Гіббса для моделі Поттса на дереві Келі”. Український математичний журнал, vol. 73, no. 7, July 2021, pp. 938-50, https://doi.org/10.37863/umzh.v73i7.6408.