О принципе усреднения для диференциальных уравнений в гильбертовом пространстве

Анотація

Весьма общим методом исследования колебательных процессов в нелинейной механике, дающим непосредственную схему расчета нелинейных систем, является разработанный Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым принцип усреднения в нелинейной механике. С помощью этого метода возможно исследование квазипериодических колебательных процессов как в консервативных, так и в неконсервативных системах. Принцип усреднения состоит в приведении нелинейных диференциальных уравнений колебательного процесса к форме, в которой производные от неизвестных функций по времени оказываются пропорциональными некоторому малому параметру $\varepsilon$ и в применении к этой форме процесса усреднения по явно содержащемуся времени.