Density and capacity of balleans generated by filters

Анотація

UDC 519.51

Щiльнiсть та ємнiсть болеанiв, згенерованих фiльтрами

Розглядається болеан $\mathbb B=(X,P,B)$ з нескінченним супортом $X$ і вільний фільтр $\phi$ на $X$ та визначається $B_{P\times\phi}(x,(\alpha,F))$ для кожного $\alpha\in P$ та $F\in \phi.$
Болеан $(X,P\times\phi, B_{P\times\phi})$ називають болеан-фільтр міксом для $\mathbb B$ і $\phi$ та позначають $\mathbb B(B,\phi).$
Таку термінологію було введено у статті [O. V. Petrenko, I. V. Protasov, Balleans and filters, Mat. Stud., 38, No. 1, 3–11 (2012)], де її застосовано для побудови болеана групи Фреше без метризації.
У цій роботі порівнюються деякі кардинальні інваріанти.
Зокрема, наведено часткову відповідь на питання: якщо є мікс ординально необмеженого болеана з вільним фільтром підмножин його супорту, то чи буде щільність мікс-структури рівною її ємності, як це має місце для оригінальних болеанів?