К проблеме типа односвязной римановой поверхности

Анотація

Как известно, метод склеивания в применении к проблеме типа односвязной римановой поверхности состоит в следующем: сперва при помощи разного рода сечений данная открытая односвязная риманова поверхность $F$ разбивается на части, которые квазиконформно деформируются и отображаются на некоторые плоские области; затем граничные точки этих областей, соответствующие одинаковым точкам поверхности $F$ идентифицируются, после чего вводится подходящая неевклидова метрика или строится подходящее исчерпание указанных областей различными семействами линий, что позволяет с помощью признака параболического типа Альфорса и аналогичного признака гиперболического типа определять во многих случаях тип исходной поверхности $F$ (см., напр., [1]).
В настоящей статье, являющейся в основном извлечением из моей докторской диссертации, написанной под руководством академика М. А. Лаврентьева, рассматриваются случаи разбивки поверхностей на бесконечное число частей, легко квазиконформно отображаемых на прямолинейные полосы. Это приводит к задачам на склеивание бесконечного числа полос (см. ниже, п. 1). С помощью признака Альфорса удается получить достаточное условие для параболического типа такого склеивания, тем самым для параболического типа исходных римановых поверхностей.