Видозмiнена задача Кошi для вироджуваного гiперболiчного рiвняння другого роду
Ключові слова:
Задача КошiАнотація
Дослiджено видозмiнену задачу Кошi для вироджуваного гiперболiчного рiвняння другого роду. При цьому спочатку знайдено зображення загального розв’язку розглядуваного рiвняння при $\alpha \leq 1.$ Потiм за допомогою цих зображень загального розв’язку рiвняння для всiх дiйсних $\alpha$ сформульовано видозмiненi задачi Кошi й отримано формули для розв’язку поставлених задач. Отриманi формули обґрунтовано, тобто доведено, що вони задовольняють рiвняння i
початковi умови.
Посилання
Bers, Lipman. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. (Russian) [[Mathematical aspects of subsonic and transonic gas dynamics]] Translated by L. V. Ovsjannikov, edited by A. V. Bicadze Izdat. Inostr. Lit., Moscow 1961 208 pp. MR0127087
F. I. Frankl`, О задачах Чаплыгина для смешанных до - и сверхзвуковых течений(Russian) [[ O zadachakh Chaply`gina dlya smeshanny`kh do - i sverkhzvukovy`kh techenij]], Izv. AN SSSR. Ser. mat.,9, № 2, 121 – 142 (1945).
Vekua, I. N. Обобщенные аналитические функции. (Russian) [[Generalized analytic functions]] Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow 1959 628 pp. MR0108572
Natterer, F. The mathematics of computerized tomography. B. G. Teubner, Stuttgart; John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 1986. {rm x}+222 pp. ISBN: 3-519-02103-X doi: 10.1137/1.9780898719284
A. V. Biczadze, Уравнение смешанного типа (Russian) [[Uravnenie smeshannogo tipa]], Izd-vo AN SSSR, Moskva (1959).
I. L. Karol`, К теории уравнений смешанного типа (Russian) [[ K teorii uravnenij smeshannogo tipa]], Dokl. AN SSSR, 88, № 3, 397 – 400 (1953).
Smirnov, M. M. Вырождающиеся гиперболические уравнения. (Russian) [[Degenerate hyperbolic equations]] Izdat. ``Vyšèĭšaja Škola'', Minsk, 1977. 158 pp. MR0473554
F. F. Evdokimov, Задача Коши для уравнения $u_{xx} - ( -y)^m - u_{yy} lambda^2u = 0$ (Russian) [[Zadacha Koshi dlya uravneniya $u_{xx} - ( -y)^m - u_{yy} lambda^2u = 0$]], Differencz. uravneniya, Vy`p. 12, 45 – 50 (1978).
S. A. Tersenov, К теории гиперболических уравнений с данными на линии вырождения типа (Russian) [[K teorii giperbolicheskikh uravnenij s danny`mi na linii vy`rozhdeniya tipa]] , Sib. mat. zhurn., 2, № 6, 913 – 935 (1961).
S. A. Tersenov, О задаче Коши с данными на линии вырождения типа для гиперболического уравнения (Russian) [[O zadache Koshi s danny`mi na linii vy`rozhdeniya tipa dlya giperbolicheskogo uravneniya]],
Differencz. uravneniya, 2, № 4, 125 – 130 (1966).
A. V. Biczadze, К теории одного класса уравнений смешанного типа, Некоторые проблемы математики и механики (Russian) [[K teorii odnogo klassa uravnenij smeshannogo tipa, Nekotory`e problemy` matematiki i mekhaniki]] , Leningrad (1970), s. 112 – 119.
Tersenov, S. A. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе (Russian) [[Introduction to the theory of equations that are degenerate on the boundary]] Special course for mathematics students at Novosibirsk University. Novosibirsk. Gosudarstv. Univ., Novosibirsk, 1973. 144 pp. MR0509614
Yu. M. Krikunov, Видоизмененная задача Трикоми для уравнения $u_{xx} +yu_{yy} +( n+1/2)u_y = 0$ (Russian) [[Vidoizmenennaya zadacha Trikomi dlya uravneniya $u_{xx} +yu_{yy} +( n+1/2)u_y = 0$]], Izv. vuzov. Matematika, №9(208), 21 – 28 (1979).
N. K. Mamadaliev, О представлении решения видоизменной задачи Коши (Russian) [[ O predstavlenii resheniya vidoizmennoj zadachi Koshi]], Sib. mat. zhurn., 41, № 5, 1087 – 1097 (2000).
V. A. Eleev, О некоторых задачах типа задачи Коши и задачи со смещением для одного вырождающегося гиперболического уравнения (Russian) [[O nekotory`kh zadachakh tipa zadachi Koshi i zadachi so smeshheniem dlya odnogo vy`rozhdayushhegosya giperbolicheskogo uravneniya]], Differencz. uravneniya, 12, № 1, 46 – 58 (1976).
M. B. Kapilevich, Об одном уравнении смешанного эллиптико-гиперболического типа (Russian) [[Ob odnom uravnenii smeshannogo e`lliptiko-giperbolicheskogo tipa]], Mat. sb., 30(72), № 1, 11 – 38 (1952).
A. N. Tikhonov, A. A. Samarskij, Уравнения математической физики (Russian) [[ Uravneniya matematicheskoj fiziki]], Nauka, Moskva (1966)
