Пример односвязной римановой поверхности гиперболического типа

Анотація

В настоящей заметке мы строим пример односвязной римановой по­ верхности гиперболического типа, имеющей две логарифмические точки ветвления, расположенные над точками $w = 0,\; w =1$ и бесконечно много алгебраических точек ветвления, расположенных в $\infty$. На существование подобного рода поверхностей гиперболического типа, столь мало разветв­ленных над всей конечной плоскостью, нами было ранее указано без доказательства. Доказательство гиперболичности конструируемой ниже поверхности нам удалось получить, опираясь на решение некоторой задачи на склеивание бесконечного числа полос с полуплоскостью, за­дачи, имеющей и самостоятельный интерес.
О постановке задач на склеивание в связи с изучением проблемы типа см., например, [1] и [2].