Об одном классе поверхностей проективно-диференциальной геометрии

Анотація

Предметом нашего внимания будут поверхности, для которых имеет место равенство
$$\frac1{\sqrt[3]{\beta \gamma^2}}\frac{\partial\ln \gamma \beta^2}{\partial v} = \frac1{\sqrt[3]{ \gamma \beta^2}}\frac{\partial\ln \beta \gamma^2}{\partial u}$$
Здесь $\beta \gamma$— коэфициенты кубической формы Фубини $\beta du^3 + \gamma dv^3$. Назо­вем такие поверхности для краткости каноническими. Причина выбора такого названия будет выяснена в дальнейшем.
Будем предполагать поверхность отнесенной к асимптотическим линиям u, V, причем все исследования будем вести в нормальном тетра­ эдре проф. С. П. Финикова (см. С. П. Фиников, Проективно-диферен- циальная геометрия, 1937). На исследуемых поверхностях известные в проективно-диференциальной геометрии образы получают специальные свойства, описанию которых мы и посвятим настоящую работу.