Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions
DOI:
https://doi.org/10.37863/umzh.v75i3.6878Ключові слова:
perfect, n-perfect, strongly n-perfect, (n, d)-ring, nsemiperfect, Von Neumann Regular ring, amalgamated algebra, amalgamated duplication.Анотація
УДК 512.5
Комутативні кільцеві розширення, що визначені ідеально подібними умовами
У 2005 році Енохс, Дженда та Лопес-Ромос розширили поняття ідеальних кілець до $n$-ідеальних, таких що кільце є $n$-ідеальним, якщо кожен плоский модуль має проєктивну розмірність меншу або рівну $n$. Пізніше Джилал і Махду визначили, що комутативне унітальне кільце $R$ є сильно $n$-ідеальним, якщо будь-який $R$-модуль плоскої розмірності меншої або рівної $n$ має проєктивну розмірність меншу або рівну $n$. Нещодавно Пуркайт визначив, що кільце $ R $ буде $ n $-напівідеальним, якщо $ \overline {R} = R /{\rm Rad}R) $ є напівпростим, а $ n $-потенти піднімаються по модулю ${\rm Rad}(R). $ Цю статтю присвячено вивченню трьох класів кілець, а саме $ n $-ідеальних, сильно $ n $-ідеальних і $ n $-напівідеальниx. Досліджуються ці поняття в кількох теоретико-кільцевих конструкціях з метою створення нових оригінальних сімей прикладів, що задовольняють ці властивості і підпорядковуються різним теоретико-кільцевим властивостям.
Посилання
K. Alaoui Ismaili, N. Mahdou, On $(n, d)$-property in amalgamated algebra, Asian-Eur. J. Math., 9, № 1, Article 1650014 (2016). DOI: https://doi.org/10.1142/S1793557116500145
M. Auslander, D. A. Buchsbaum, Homological dimension in Noetherian rings, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 42, 36–38 (1956). DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.42.1.36
H. Bass, Finitistic dimension and a homological generalization of semi-primary rings, Trans. Amer. Math. Soc., 95, 466–488 (1960). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1960-0157984-8
D. Costa, Parameterizing families of non-Noetherian rings, Comm. Algebra, 22, № 10, 3997–4011 (1994). DOI: https://doi.org/10.1080/00927879408825061
M. D'Anna, A construction of Gorenstein rings, J. Algebra, 306, № 2, 507–519 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2005.12.023
M. D'Anna, M. Fontana, Amalgamated duplication of a ring along a multiplicative-canonical ideal, Ark. Mat., 45, № 2, 241–252 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s11512-006-0038-1
M. D'Anna, M. Fontana, An amalgamated duplication of a ring along an ideal: the basic properties, J. Algebra and Appl., 6, № 3, 443–459 (2007). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498807002326
M. D'Anna, C. A. Finocchiaro, M. Fontana, Amalgamated algebras along an ideal, in: M. Fontana, S. Kabbaj, B. Olberding, I. Swanson (Eds.), Commutative Algebra and its Applications, Walter de Gruyter, Berlin (2009), p. 155–172. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110213188.155
M. D'Anna, C. A. Finocchiaro, M. Fontana, Properties of chains of prime ideals in amalgamated algebras along an ideal, J. Pure and Appl. Algebra, 214, № 9, 1633–1641 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2009.12.008
E. Enochs, O. M. G. Jenda, Relative homological algebra, De Gruyter Exp. Math., 30, Walter de Gruyter & Co., Berlin (2000). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110803662
S. Glaz, Commutative coherent rings, Lecture Notes in Math., 1371, Springer-Verlag, Berlin (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0084570
A. Jhilal, N. Mahdou, On strong $n$-perfect rings, Comm. Algebra, 38, № 3, 1057–1065 (2010). DOI: https://doi.org/10.1080/00927870902828769
A. Jhilal, N. Mahdou, On strong $n$-perfect and $(n, d)$-perfect rings, Afr. Diaspora J. Math., 9, № 1, 1–7 (2010).
K. Louartiti, M. Tamekkante, Global dimension of bi-amalgamated algebras along pure ideals, J. Taibah Univ. Sci., 9, 361–365 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jtusci.2014.10.007
N. Mahdou, On Costatu's conjecture, Comm. Algebra, 29, № 7, 2775–2785 (2001). DOI: https://doi.org/10.1081/AGB-4986
S. Purkait, On strongly $m$-clean ring and $m$-semiperfect ring, Comm. Algebra, 48, № 10, 4531–4541 (2020). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2020.1766055
