Twin, cousin, and sexy prime counting function. Explicit formulas
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v76i8.7567Ключові слова:
prime numbers, twin prime numbers, cousin prime numbers, sexy prime numbers, counting function.Анотація
УДК 511
Функція підрахунку простих чисел, що відрізняються на два, чотири або шість. Явні формули
Наведено явні формули для функцій підрахунку простих чисел, що відрізняються на два або чотири. Дано формулу, що визначає кількість простих чисел із різницею $m\geqslant 6,$ які менші або рівні $n.$ Запропоновано також характеристику, за якої два числа з різницею $n\geqslant 2$ є простими.
Посилання
G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 5th ed., Clarendon Press, Oxford (1979).
W. Sierpiński, Elementary theory of numbers, Translated from the Polish by A. Hulanicki, 42, PWN, Warszawa (1964).
M. Vassilev-Missana, Some new formulae for the twin primes counting function $π_2(n)$, Notes Number Theory Discrete Math., 7, № 1, 10–14 (2001).
M. Vassilev-Missana, Note on some explicit formulae for twin prime counting function, Notes Number Theory Discrete Math., 19, № 2, 43–48 (2013).
P. Zarzycki, Number theory with MATHEMATICA (in Polish), PWN (2022).
