Degenerations of 3-dimensional nilpotent associative algebras over an algebraically closed field
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v76i11.7987Ключові слова:
degeneration; orbit closure; nilpotent associative algebraАнотація
УДК 512.5+514
Виродження 3-вимірних нільпотентних асоціативних алгебр над алгебраїчно замкненим полем
Визначено повну картину виродження всередині многовиду нільпотентних асоціативних алгебр розмірності три над алгебраїчно замкненим полем. Порівняно з дискусією в [N. M. Ivanova, C. A. Pallikaros, Adv. Group Theory and Appl., 18, 41-79 (2024)], для деяких аргументів, наведених у цій статті, потрібно було розвинути альтернативні методи, справедливі над довільним алгебраїчно замкненим полем. Існує дихотомія випадків щодо отриманих результатів залежно від того, чи характеристика поля дорівнює $2,$ чи ні.
Посилання
Y. Agaoka, On the variety of 3-dimensional Lie algebras, Lobachevskii J. Math., 3, 5–17 (1999).
D. Burde, C. Steinhoff, Classification of orbit closures of 4-dimensional complex Lie algebras, J. Algebra, 214, 729–739 (1999). DOI: https://doi.org/10.1006/jabr.1998.7714
W. de Graaf, Classification of nilpotent associative algebras of small dimension, Int. J. Algebra and Comput., 28, 133–161 (2018). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218196718500078
M. Geck, An introduction to algebraic geometry and algebraic groups, Oxford Univ. Press (2003). DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780198528319.001.0001
E. Inönü, E. P. Wigner, On the contraction of groups and their representations, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 39, 510–524 (1953). DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.39.6.510
E. Inönü, E. P. Wigner, On a particular type of convergence to a singular matrix, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 40, 119–121 (1954). DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.40.2.119
N. M. Ivanova, C. A. Pallikaros, On degenerations of algebras over an arbitrary field, Adv. Group Theory and Appl., 7, 39–83 (2019).
N. M. Ivanova, C. A. Pallikaros, Describing certain Lie algebra orbits via polynomial equations, Pr. Inst. Mat. Nats. Akad. Nauk Ukr., 16, 84–99 (2019).
N. M. Ivanova, C. A. Pallikaros, Degenerations of complex associative algebras of dimension three via Lie and Jordan algebras, Adv. Group Theory and Appl., 18, 41–79 (2024).
R. L. Kruse, D. T. Price, Nilpotent rings, Gordon and Breach Sci. Publ., New York etc. (1969).
M. Nesterenko, R. Popovych, Contractions of low-dimensional Lie algebras, J. Math. Phys., 47, Article 123515 (2006). DOI: https://doi.org/10.1063/1.2400834
C. A. Pallikaros, H. N. Ward, Linear degenerations of algebras and certain representations of the general linear group, Comm. Algebra, 50, 4122–4144 (2022). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2022.2029874
I. E. Segal, A class of operator algebras determined by groups, Duke Math J., 18, 221–265 (1951). DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-51-01817-0
H. N. Ward, Degenerations and contractions of algebras and forms; arXiv:2304.08305.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Christakis Pallikaros
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
