Розрізняючий граф функції з трьома критичними точками на замкненому тривимірному многовиді
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i1.8095Ключові слова:
Топологічна еквівалентність, критична точка, тривимірний многовид, діаграма ХегораАнотація
УДК 515.1
Досліджено граф критичної точки як топологічний інваріант ізольованої критичної точки гладкої функції на 3-многовиді. Побудовано розрізняючий граф, який є повним топологічним інваріантом функцій із трьома критичними точками на замкненому 3-многовиді. Він задає розбиття замкненого тривимірного многовиду на три тривимірних диски. Доведено критерії топологічної еквівалентності та теорему реалізації. Наведено список усіх можливих розрізняючих графів зі складністю не більше 4.
Посилання
V. I. Arnold, Topological classification of Morse functions and generalizations of Hilbert's 16th problem, Math. Phys. and Anal. Geom., 10, 227–236 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s11040-007-9029-0
A. V. Bolsinov, A. T. Fomenko, Integrable Hamiltonian systems. Geometry, topology, classification, A CRC Press Company, Boca Raton etc. (2004). DOI: https://doi.org/10.1201/9780203643426
A. T. Fomenko, S. V. Matveeev, Algorithmic and computer methods for three-manifolds, Springer, Netherlands (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-0699-5
I. Gelbukh, A finite graph is homeomorphic to the Reeb graph of a Morse–Bott function, Math. Slovaca, 71, № 3, 757–-772 (2021). DOI: https://doi.org/10.1515/ms-2021-0018
B. Hladysh, M. Loseva, A. Pryshlyak, Topological structure of functions with isolated critical points on a 3-manifold, Proc. Int. Geom. Cent., 16, № 3-4, 231–243 (2023); DOI: 10.15673/pigc.v16i3.2512. DOI: https://doi.org/10.15673/pigc.v16i3.2512
B. I. Hladysh, A. O. Pryshlyak, Functions with nondegenerate critical points on the boundary of the surface, Ukr. Math. J., 68, № 1, 29–40 (2016); DOI: 10.1007/s11253-016-1206-5. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1206-5
B. I. Hladysh, A. O. Prishlyak, Topology of functions with isolated critical points on the boundary of a 2-dimensional manifold, SIGMA. Symmetry, Integrability and Geom., Methods and Appl., 13, Article~050 (2017); DOI: 0.3842/ SIGMA.2017.050.
B. I. Hladysh, A. O. Prishlyak, Simple Morse functions on an oriented surface with boundary, J. Math. Phys., Anal., Geom., 15, № 3, 354–368 (2019); DOI: 10.15407/mag15.03.354. DOI: https://doi.org/10.15407/mag15.03.354
A. Kravchenko, S. Maksymenko, Automorphisms of Kronrod–Reeb graphs of Morse functions, Eur. J. Math., 6, № 1, 114–131 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s40879-019-00379-8
D. P. Lychak, A. O. Prishlyak, Morse functions and flows on nonorientable surfaces, Methods Funct. Anal. and Topology, 15, № 3, 251–258 (2009).
S. Maksymenko, Stabilizers and orbits of smooth functions, Bull. Sci. Math., 130, № 4, 279–311 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2005.11.001
S. Maksymenko, Deformations of functions on surfaces by isotopic to the identity diffeomorphisms, Topology and Appl., 282, 107312 (2020). DOI: https://doi.org/10.1016/j.topol.2020.107312
A. Prishlyak, M. Loseva, Topology of optimal flows with collective dynamics on closed orientable surfaces, Proc. Int. Geom. Cent., 13, № 2, 50–67 (2020); DOI: 10.15673/tmgc.v13i2.1731. DOI: https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i2.1731
A. O. Prishlyak, On topologically equivalent Morse functions on 3-manifold, Methods Funct. Anal. and Topology, 5, № 3, 49–53 (1999).
A. O. Prishlyak, Conjugacy of Morse functions on surfaces with values on a straight line and circle, Ukr. Math. J., 52, № 10, 1623–1627 (2000); DOI: 10.1023/A, 1010461319703. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1010461319703
A. O. Prishlyak, Topological equivalence of Morse–Smale vector fields with beh2 on three-dimensional manifolds, Ukr. Math. J., 54, № 4, 603–612 (2002). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1021035327909
A. O. Prishlyak, Topological equivalence of smooth functions with isolated critical points on a closed surface, Topology and Appl., 119, № 3, 257–267 (2002); DOI: 10.1016/S0166-8641(01)00077-3. DOI: https://doi.org/10.1016/S0166-8641(01)00077-3
G. Reeb, Sur les points singuliers d’une forme de {P}faff complétement intégrable ou d’une fonction numérique, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 222, 847—849 (1946).
A. Savchenko, M. Zarichnyi, Metrization of free groups on ultrametric spaces, Topology and Appl., 157, № 4, 724–729 (2010); DOI: 10.1016/j.topol.2009.08.015. DOI: https://doi.org/10.1016/j.topol.2009.08.015
V. V. Sharko, Functions on manifolds. Algebraic and topological aspects, vol. 131, Transl. Math. Monogr., AMS, Providence, RI (1993). DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/131
F. Takens, The minimal number of critical points of a function on a compact manifolds and Lusternic–Schnirelman category, Invent. Math., 6, 197–214 (1968). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01404825
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Олександр Пришляк, Володимир Кіосак, Олександр Савченко
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
