Канонічне квантування для класичних динамічних систем типу Неймана в рамках спектрального підходу Мозера
Ключові слова:
-Анотація
Класичні динамічні системи типу Неймана описують рух частинки, обмеженої $N$-вимірною сферою $S^N$ в $(N+l)$-вимірному просторі $\mathbb{R}^{N+1}$ під дією квазігармонічніх сил. Згідно з спектральним підходом Мозера до зв’язку нескінченновимірних по Лаксу динамічних систем із скінченновимірними динамічними системами типу Неймана на сфері в $\mathbb{R}^{N+1}$ запропонована регулярна процедура відповідного їх квантування. В загальному випадку канонічного квантування Дірака визначені квантові вирази комутативних законів збереження для квантових динамічних систем типу Неймана.
Посилання
Integrable dynamical systems / Yu. A. Mytropolsky, N. N. Bogoliubov (jr.), A. K. Prykarpatsky, V. G. Samoilenko.— K.: Naukova dumka, 1987.—286 p. (in Russian).
Prykarpatsky A., Mykytiuk I. Algebraic aspects of integrabilily of nonlinear dynamical systems on the manifolds.— K. : Naukova dumka, 1991.— 286 p. (in Russian).
Avan J., Talon M. Alternative Lax structures for the classical and quantum Neumann model // Phys. Lett. B — 1991.— 268, N 2.— P. 209—216.
Moser J. Geometry of quadric and spectral theory // Proc. Chern Symp., 1979.— New York: Springer, 1980.— P. 147—188.
Dirac P. A. M. Principles of quantum mechanics.— Oxford, 1935. 300 p.
Samoilenko V. Gr., Prykarpatsky A. K., Mykytiuk I. V. Abelian integrals, integrable dynamical systems of the Neuman-Rosohatius type and Lax representation// Ukr. Math. J.— 1989.— 41, N 8.— P. 1094—1100 (in Russian).
Hurt N. Geometric quantization in action.— Reidel, 1983.— 336 p.
