Обернені задачі теорії нарізно неперервних відображень
Ключові слова:
-Анотація
Вивчається задача про побудову нарізно неперервної функції на добутку двох топологічних просторів, яка має задану множину точок розриву, і споріднені з нею, зокрема задача про побудову поточково збіжної послідовності неперервних функцій, яка має задані множину точок нерівномірної збіжності і множину точок розриву граничної функції. В метризовному випадку перша задача розв’язана для сепарабельних $F_\sigma$-множин, проекції яких на кожний співмножник є першої категорії. Друга ж — для пари вкладених $F_\sigma$-множин першої категорії в досконало нормальному просторі. Показано також, що для одноточкової множини в добутку тихоновських кубів, один з яких має незліченну вагу, перша задача має негативний розв’язок.
Посилання
Namioka J. Separate continuity and joint continuity//Pacif. J. Math.— 1974.— 51, N 2.— P. 515—531.
Young G., Young W. Discontinuous functions continuous with respect to every straigt line//Quart. J. Pure Appl. Math.— 1909.— 41.— P. 87—93.
Kershner R. The continuity of function on many variables//Trans. Amer. Math. Soc.— 1943.— 53.— P. 83—100.
Feiock R. E. Cluster sets and joint continuity//J. London Math. Soc.— 1973.— 7.— P. 397—406.
Grande Z. Une caracterisation des ensembles des points de discontinuite des function linearement-continues // Proc. Amer. Math. Soc.— 1975.— 52.— P. 257—262.
Мирзоян M. M. О предельных множествах отображений топологических пространств//Докл. АН СССР.— 1978.— 243, № 1.—С. 37—40.
Цейтлин М. Я. О множестве точек разрыва раздельно непрерывных функций//Мера и интеграл.— Куйбышев, 1988.— С. 147—151.
Hahn Н. Reelle Funktionen. 1. Teil. Punktfunktionen.— Leipzig: Akad. Verlagsgesellschaft, 1932.— 415 S.
Breckenridge J. C., Nishiuza T. Partial continuity, quasicontinuity and Baire spaces// Bull. Inst. Math. Acad. Sinica.— 1976.— 4, N 2.— P. 191—203.
Piotrowski Z. Separate and joint continuity, II//Real Anal. Exch.— 1989.— 1990.— 15, N 1.— P. 248—258.
Piotrowski Z. Separate and joint continuity// Ibid.— 1985.—86.— 11, N 2.— P. 293— 322.
Энгелькинг P. Общая топология.— M. : Мир, 1986.— 751 с.
Грушка Я. І., Маслюченко В. К., Собчук О. В. До теорем Бера і Осгуда.— Чернівці, 1990.— 12 с.—Деп. в УкрНДІНТІ, № 903-Ук90.
Маслюченко В. К., Михайлюк В. В. Нарізно неперервні функції з сепарабельною множиною точок розриву.— Чернівці, 1990.—11 с.— Деп. в УкрНДІНТІ, № 902-Ук90.
Окстоби Дж. Мера и категория.— М. : Мир, 1974.— 158 с.
