Існування границі в розумінні Чезаро обмеженого розв’язку еволюційного рівняння в банаховому просторі

Анотація

Одержано критерій існування границі в розумінні Чезаро $\Bigl(\lim_{t \to \infty} \frac{1}{t}\int_{0}^{t} y(\xi) {\rm d}\xi \Bigr)$ обмеженого розв’язку $y(t)$ задачі ${\rm d}y (t)/{\rm d}t = Ay (t)$, $y(0) = y_0$, $t\in [0, \infty)$, де $А$ — лінійний замкнений оператор зі щільною областю визначення $D (A)$ в рефлексивному банаховому просторі $E$, при умові, що існує достатньо малий інтервал $(0, \delta)$, який належить множині регулярних точок $\rho(А)$ оператора $A$.