Gibbs measure over the cone of vector-valued discrete measures

Анотація

УДК 517.9

Гіббсівська міра на конусі векторнозначних дискретних мір

Розглянуто газ, у якому кожну частинку охарактеризовано парою $(x, v_x)$, де $x \in \mathbb{R}^d$ – положення, а $v_x \in \mathbb{R}^d_0 = \mathbb{R}^d \setminus {0}$ – ненульова швидкість. Гіббсівські міри визначено на конусі векторнозначних мір. Метою роботи є доведення їхнього існування. Запропоновано сім’ю ймовірнісних мір $\mu_\lambda$ на конусі $\mathbb{K}(\mathbb{R}^d)$, а також означено локальний гамільтоніан і статистичну суму для додатного, симетричного, обмеженого та вимірного парного потенціалу. На основі цих означень побудовано гіббсівську міру як розв'язок рівняння Добрушина–Ленфорда–Рюелля. Особливу увагу приділено підмножині темперованих гіббсівських мір. Для доведення існування гіббсівської міри встановлено, що ця підмножина є непорожньою та відносно компактною.