Рівняння Кірквуда–Зальцбурга для зв'язних кореляційних функцій
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8350Ключові слова:
Класична статистична механіка, зв'язні кореляційні функції.Анотація
Виведено нескінченну систему нелінійних рівнянь Кірквуда-Зальцбурга для зв'язних кореляційних функцій неперервної системи класичних точкових частинок, які взаємодіють за допомогою парного потенціалу. Розглядається рівняння для густини, яке враховує тільки 2-частинкові кореляції між частинками. Проведено якісний аналіз цього рівняння з точки зору знаходження можливих критичних точок, що вказують на існування фазових переходів для різних значень температури та хімічного потенціалу. Наступним кроком буде застосування чисельних методів та вищих кореляцій.
Посилання
1. S. Albeverio, Yu. G. Kondratiev, M. Röckner, Analysis and geometry on configuration spaces, J. Funct. Anal., 154, № 2, 444–500 (1998). DOI: https://doi.org/10.1006/jfan.1997.3183
2. S. Albeverio, Yu. G. Kondratiev, M. Röckner, Analysis and geometry on configuration spaces: The Gibbsian case, J. Funct. Anal., 157, № 1, 242–291 (1998). DOI: https://doi.org/10.1006/jfan.1997.3215
3. F. A. Berezin, Relationships between the correlation functions in classical statistical physics, Theor. Math. Phys., 3, 386–394 (1971); https://doi.org/10.1007/BF01031593. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01031593
4. N. N. Bogolyubov, Problems of a dynamical theory in statistical physics, Gostekhizdat, Leningrad (1946) (in Russian); Stud. Stat. Mech., Vol. 1, J. de Boer and G. E. Uhlenbeck (Eds.), North Holland, Amsterdam (1962).
5. Yu. G. Kondratiev, T. Kuna, Harmonic analysis on configuration spaces. I. General theory, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probal. and Relat. Top., 5, № 2, 201–233 (2002). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219025702000833
6. V. A. Malyshev, R. A. Minlos, Gibs random fields, Mathematics and its Applications (Soviet Series), 44, Kluwer Acad. Publ. Group, Dordrecht (1991).
7. A. L. Rebenko, A new proof of Ruelle's superstability bounds, J. Stat. Phys., 91, № 3-4, 815–826 (1998). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1023098131878
8. K. R. Parthasarathy, Probability measure on metric spaces, Acad. Press, New York, London (1967). DOI: https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-0022-4.50006-5
9. O. Penrose, Convergence of fugacity expansions for fluids and lattice gases, J. Math. Phys., 4, № 10, 1312–1320 (1963). DOI: https://doi.org/10.1063/1.1703906
10. O. Penrose, Convergence of fugacity expansions for classical systems, Statistical Mechanics: Foundations and Applications, Proc. I.U.P.A.P. Meeting Copenhagen, 1966, Thor A. Bak (Ed.), W. A. Benjamin, Inc., New York (1967).
11. S. N. Petrenko, A. L. Rebenko, Superstable criterion and superstable bounds for infinite range interaction I: Two-body potentials, Methods Funct. Anal. and Topology, 13, № 1, 50–61 (2007).
12. S. N. Petrenko, A. L. Rebenko, Superstable criterion and superstable bounds for infinite range interaction II: many-body potentials, Proc. Inst. Math. NAS Ukraine, 6, № 1, 191–208 (2009).
13. A. L. Rebenko, M. V. Tertychnyi, Quasi-lattice approximation of statistical systems with strong superstable interactions. Correlation functions, J. Math. Phys., 50, № 3, 1–16 (2009). DOI: https://doi.org/10.1063/1.3081054
14. D. Ruelle, Statistical mechanics (rigorous results), W. A. Benjamin, inc., New York, Amsterdam (1969).
15. D. Ruelle, Cluster property of the correlation functions of classical gases, Rev. Mod. Phys., 36, № 2, 580–583 (1964). DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.36.580
16. D. Ruelle, Superstable interactions in classical statistical mechanics, Commun. Math. Phys., 18, № 2, 127–159 (1970). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01646091
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Олексій Ребенко, Юрій Погорєлов
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
