On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $

Анотація

УДК 517.9

Про динаміку $\lambda + \tan z^2 $

Запропоновано нову сім'ю трансцендентних мероморфних функцій $\lambda + \tan z^2$ для $\lambda \in \mathbb C$ та вивчено динаміку цієї сім'ї функцій. Досліджено як динамічну площину ($z$-площину), так і параметричну ($\lambda$-площину). Показано, що в динамічній площині не існує кілець Германа, а множина Жуліа утворює множину Кантора, якщо параметр лежить у межах необмежених гіперболічних компонент. Окрім того, встановлено, що ці необмежені гіперболічні компоненти є єдиними придатними та розподілені у чотирьох квадрантах простору параметрів у комплексній площині. І навпаки, показано, що множина Жуліa є зв'язною для відображень, якщо параметр знаходиться у межах решти гіперболічних компонент простору параметрів. До того ж проведено комплексний аналіз комбінаторної структури як простору параметрів, так і динамічної площини для цієї сім'ї трансцендентних мероморфних відображень.