The S-spectrum of combinations of idempotents on two-sided quaternionic Banach algebra

Анотація

УДК 517.5

S-спектр комбінацій ідемпотентів у двобічній кватерніонній банаховій алгебрі

Встановлено зв'язок між S-спектром $fg$ і S-спектром $\alpha f+\beta g,$ де $fg$ – два ідемпотенти з двобічної кватерніонної банахової алгебри $\mathcal{A}$ та $\alpha, \beta \in \mathbb{R}.$  Досліджено також можливість обернення лінійних комбінацій ідемпотентів на $\mathcal{A}.$  З цією метою введено комплексифікацію $\mathcal{A}_c$ алгебри $\mathcal{A},$ яку можна розглядати як дійсну банахову алгебру, та встановлено зв'язок між S-спектром $a \in \mathcal{A}$ і спектром $a$ як елемент комплексифікації $\mathcal{A}_c.$