Stochastic dynamics on product manifolds: twenty five years after

Анотація

УДК 519.21; 517.9

Стохастична динаміка на добутках многовидів: двадцять п'ять років після

Розглянуто нескінченну систему стохастичних диференціальних рівнянь на компактному многовиді~$\mathcal{M}$. Рівняння проіндексовано вершинами геометричного графа з необмеженими степенями, а взаємодію між ними реалізовано за принципом найближчих сусідів. Доведено глобальне існування та єдиність сильних розв'язків. Побудовано відповідну стохастичну динаміку, пов'язану з гіббсівськими мірами, що описують рівноважні стани (замороженої) системи частинок, просторові конфігурації яких є типовою реалізацією пуассонівського або гіббсівського точкового процесу в~$\mathbb{R}^{d}$.