Определение неизвестных параметров при конформном отображении верхней полуплоскости на произвольный круговой четырехугольник
Ключові слова:
-Анотація
Функция, отображающая верхнюю полуплоскость на круговой четырехугольник, являясь интегралом дифференциального уравнения Шварца, содержит два неизвестных параметра.
Получена система двух трансцендентных уравнений для нахождения этих параметров. Таким образом, устанавливается связь последних с геометрическими характеристиками произвольного кругового четырехугольника. Рассмотрено решение полученной системы и приведены соответствующие числовые примеры. Получено еще одно новое уравнение, связывающее искомые параметры с величинами, инвариантными относительно дробно-линейного преобразования плоскости четырехугольника.
Посилання
В. Коппенфельс и Ф. Штальман, Практика конформных отображений, ИЛ, М., 1963.
В. В. Голубев, Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, Гостехиздат, М., 1950.
П. Ф. Фільчаков, Про один метод розв’язання системи алгебраїчних чи трансцендентних рівнянь, ДАН УРСР, сер. А, № 1, 1969.
Д ж. Н. Ланс, Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, ИЛ, М., 1962.
В. Н. Савенков, О выборе нормировки при определении констант интеграла Кристоффеля — Шварца по методу обобщенных степенных рядов, Труды семинара по прикладной математике, т. 1, вып. 1, Изд-во АН УССР, 1963.
