A new form of the reciprocal relation for generalized Dedekind sums

Автор(и)

  • Shiyuan Luo Research Center for Number Theory and Its Applications, School of Mathematics, Northwest University, Xi'an, Shaanxi, China
  • Zhefeng Xu Research Center for Number Theory and Its Applications, School of Mathematics, Northwest University, Xi'an, Shaanxi, China

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i6.8522

Ключові слова:

generalized Dedekind sums, generalized Hardy sums, Bernoulli polynomial, Fourier expansion, reciprocity formula, Dirichlet L-functions.

Анотація

УДК 517.5

Нова форма оберненого співвідношення для узагальнених сум Дедекінда

Основну увагу приділено узагальненню оберненого співвідношення у вигляді \[S(2\overline{h}, m, n, k) + S(2\overline{k}, m, n, h)\] для узагальнених сум Дедекінда, що здійснюється з використанням ряду Фур’є для многочленів Бернуллі та аналітичних методів. Далі, виведено обернене співвідношення для узагальнених сум Гарді $s_5(h, m, k)$. Крім того, несподівано отримано обчислювальну формулу для одного з типів середнього значення $L$-функцій Діріхле з вагою, заданою сумами парних символів.

Посилання

The full version of this paper will be published in Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 77, No. 6, 2025.

Завантаження

Опубліковано

01.08.2025

Номер

Том 77 № 6 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Shiyuan Luo, Zhefeng Xu

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Luo, Shiyuan, and Zhefeng Xu. “A New Form of the Reciprocal Relation for Generalized Dedekind Sums”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 6, Aug. 2025, pp. 451–452, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i6.8522.