On a continuous analog of the parabolic Anderson model

Анотація

УДК 519.21; 517.9

Про неперервний аналог параболічної моделі Андерсона

Розглянуто стохастичне рівняння в $\mathbb{R}^d,$ нелокальна частина якого є оператором згортки з невід’ємним символом, а локальна частина — оператором множення на ергодичне поле в $\mathbb{R}^d.$ Отримано верхню та нижню оцінки розв'язків, що відповідають сталим початковим даним, а також наведено приклад поля, для якого ці оцінки збігаються при $t \to \infty,$ що дає змогу записати асимптотичну формулу для логарифма розв'язку. Крім того, стисло обговорено спектральний аспект отриманих результатів.