Редукции некоторых систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений к более простому виду

Анотація

Рассмотрены условия, при которых система

\[A(x)\frac{d^{\omega}\vec{z}}{dx^{\omega}}=B(x) \vec{z}+\vec{g}(x) \quad (1)\]

(вектор $\vec{z}$ имеет $n$ компонент) с помощью замены $\vec{z} = P\vec{у}$ ($P$ — постоянная неособая матрица) может быть приведена к виду

\[\frac{d^{\omega}\vec{y}}{dx^{\omega}}=C(x) \vec{y}+(AP)^{-1}\vec{y}, \quad (2)\]

где матрица $C (х)$ либо постоянная, либо имеет ту же структуру, что и $A (x)$, $B (x)$. Рассмотрение проведено для случаев, когда: а) $A (x)$, $B (x)$ — рациональные функции; б) $A (x)$, $B (x)$ — периодические функции.