Про межові оцінки спотворення відображень в областях з нерівностями Пуанкаре
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i1.8647Ключові слова:
квазіконформні відображення, відображення зі скінченним спотворенням, оцінки спотворення відстаніАнотація
УДК 517.5
Статтю присвячено дослідженню відображень, які спотворюють модуль сімей кривих по типу нерівності Полецького. У межових точках області отримано оцінку спотворення відстані для таких відображень за умови, що їхня характеристика має скінченне середнє коливання у кожній точці або задовольняє інтегральні умови типу Лехто, а область відображення є регулярною за Альфорсом з нерівністю Пуанкаре. Розглянуто випадки гомеоморфізмів і відображень з розгалуженням, області визначення з гарними межами та області з простими кінцями.
Посилання
O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Distortion and singularities of quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 465, 1–13 (1970). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1969.448
O. Martio, R. Näkki, Boundary Hölder continuity and quasiconformal mappings, J. London Math. Soc (2), 44, 339–350 (1991). DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s2-44.2.339
V. I. Ryazanov, E. A. Sevost'yanov, Toward the theory of ring $Q$-homeomorphisms, Israel J. Math., 68, 101–118 (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s11856-008-1058-2
O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Sci. + Business Media, LLC, New York (2009).
M. Arsenović, M. Mateljević, On the Hölder continuity of ring $Q$-homeomorphisms, Georgian Math. J., 29, № 6, 805–811 (2022). DOI: https://doi.org/10.1515/gmj-2022-2186
V. I. Ryazanov, R. R. Salimov, E. A. Sevost'yanov, On the Hölder property of mappings in domains and on boundaries, J. Math. Sci., 246, № 1, 60–74 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04723-2
M. Mateljević, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Hölder and Lipschitz continuity in Orlicz–Sobolev classes, distortion and harmonic mappings, Filomat, 36, № 16, 5359–5390 (2022). DOI: https://doi.org/10.2298/FIL2216359M
M. Mateljević, E. Sevost'yanov, On the behavior of Orlicz–Sobolev mappings with branching on the unit sphere, J.~Math. Sci., 270, № 3, 467–499 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06358-5
О. А. Сарана, Про гомеоморфізми з інтегральними обмеженнями, які діють в області з нерівностями Пуанкаре, Праці Інституту прикл. математики і механіки НАН України, 37, № 2, 95–103 (2023).
E. Sevost'yanov, The boundary Hölder continuity of mappings with the Poletsky condition, J. Math. Sci., 281, № 5, 818–835 (2024). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-024-07149-2
О. П. Довгопятий, Є. О. Севостьянов, Про гомеоморфізми з фіксованою точкою на області з нерівностями Пуанкаре, Укр. мат. вісн., 21, № 4, 35–55 (2024).
R. Salimov, Ine property of ring $Q$-homeomorphisms with respect to a $p$-module, Ukr. Math. J., 65, № 5, 728–733 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0818-2
R. Salimov, To a theory of ring $Q$-homeomorphisms with respect to a $p$-modulus, J. Math. Sci., 196, № 5, 679–692 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-014-1685-6
R. Salimov, B. Klishchuk, On the behavior of one class of homeomorphisms at innity, Ukr. Math. J., 74, 1617–1628 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02158-x
R. Salimov, L. Vyhivska, B. Klishchuk, On distortions of the transnite diameter of disk image, Ukr. Math. J., 75, № 2, 235–243 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02196-5
J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0061216
J. Heinonen, Lectures on analysis on metric spaces, Springer Sci.+Business Media, New York (2001). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0131-8
M. Vuorinen, Exceptional sets and boundary behavior of quasiregular mappings in $n$-space, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. Diss., 11, 1–44 (1976).
D. Kovtonyuk, V. Ryazanov, On the theory of prime ends for space mappings, Ukr. Math. J., 67, № 4, 528–541 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1098-9
R. Näkki, Prime ends and quasiconformal mappings, J. Anal. Math., 35, 13–40 (1979). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02791061
T. Adamowicz, N. Shanmugalingam, Non-conformal Loewner type estimates for modulus of curve families, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 35, 609–626 (2010). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.2010.3538
K. Kuratowski, Topology, vol. 2, Academic Press, New York, London (1968).
O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Topological and metric properties of quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 488, 1–31 (1971). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1971.488
R. Näkki, Continuous boundary extension of quasiconformal mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 511, 1–10 (1972). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1972.511
S. Saks, Theory of the integral, Dover Publ. Inc., New York (1964).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Євген Олександрович Севостьянов, Марія Баронова, Олександр Довгопятий, Наталія Ількевич
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
