Characterizing measures according to their Radon–Nikodym cocycles: canonical marked Gibbs measures under the action of the diffeomorphism group

Анотація

УДК 517.98

Характеризація мір за їхніми коциклами Радона–Нікодима: канонічні позначені гіббсівські міри під дією групи дифеоморфізмів

Припустимо, що задано канонічну гіббсівську міру $\mu$ на просторі позначених конфігурацій $\Omega,$ яка описує систему нескінченної кількості нерозрізнюваних частинок із внутрішніми ступенями свободи, а також дію групи дифеоморфізмів на $\Omega.$ Тоді міра $\mu$ є квазіінваріантною щодо дії цієї групи, і з її похідних Радона–Нікодима утворюється клас відповідних коциклів. Коцикли визначено з точністю до $\mu$-нульових множин. Показано, що існує підходящий варіант цього коциклу $\beta,$ визначений поточково. Далі охарактеризовано всі міри на $\Omega,$ які мають $\beta$ як свій коцикл. Якщо міру $\mu$ отримано, наприклад, із певного двочастинкового потенціалу $\hat{V}$ (який задовольняє помірні умови регулярності), то $\beta$ набуває явної форми, а клас канонічних гіббсівських мір, охарактеризованих $\beta,$ точно збігається з мірами, пов'язаними з потенціалом $\hat{V}.$ Отримані результати базуються на властивостях успадкування для характеризації коциклами похідних Радона–Нікодима, доведених для загальних $G$-просторів із локальними нескінченновимірними групами.