Characterizing measures according to their Radon–Nikodym cocycles: canonical marked Gibbs measures under the action of the diffeomorphism group

Автор(и)

  • Tobias Kuna Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell'Informazione e Matematica, Università degli Studi dell'Aquila, Italy and Department of Mathematics and Statistics, University of Reading, UK
  • Gerald A. Goldin Departments of Mathematics and Physics, Rutgers University, New Brunswick, NJ, USA
  • Yuri G. Kondratiev Department of Mathematics, University of Bielefeld, Germany and Dragomanov Ukrainian State University, Kyiv, Ukraine
  • José L. Silva Faculty of Exact Sciences and Engineering, CIMA, University of Madeira, Funchal, Portugal

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8675

Ключові слова:

Canonical Gibbs measures, marked Poisson measures, diffeomorphism groups, quasi-invariant measure, Radon-Nikodym derivatives

Анотація

УДК 517.98

Характеризація мір за їхніми коциклами Радона–Нікодима: канонічні позначені гіббсівські міри під дією групи дифеоморфізмів

Припустимо, що задано канонічну гіббсівську міру $\mu$ на просторі позначених конфігурацій $\Omega,$ яка описує систему нескінченної кількості нерозрізнюваних частинок із внутрішніми ступенями свободи, а також дію групи дифеоморфізмів на $\Omega.$ Тоді міра $\mu$ є квазіінваріантною щодо дії цієї групи, і з її похідних Радона–Нікодима утворюється клас відповідних коциклів. Коцикли визначено з точністю до $\mu$-нульових множин. Показано, що існує підходящий варіант цього коциклу $\beta,$ визначений поточково. Далі охарактеризовано всі міри на $\Omega,$ які мають $\beta$ як свій коцикл. Якщо міру $\mu$ отримано, наприклад, із певного двочастинкового потенціалу $\hat{V}$ (який задовольняє помірні умови регулярності), то $\beta$ набуває явної форми, а клас канонічних гіббсівських мір, охарактеризованих $\beta,$ точно збігається з мірами, пов'язаними з потенціалом $\hat{V}.$ Отримані результати базуються на властивостях успадкування для характеризації коциклами похідних Радона–Нікодима, доведених для загальних $G$-просторів із локальними нескінченновимірними групами.

Посилання

The full version of this paper will be published in Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 77, No. 4, 2025.

Завантаження

Опубліковано

11.06.2025

Номер

Том 77 № 4 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Tobias Kuna, Gerald A. Goldin, Yuri G. Kondratiev, José L. Silva

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Kuna, Tobias, et al. “Characterizing Measures According to Their Radon–Nikodym Cocycles: Canonical Marked Gibbs Measures under the Action of the Diffeomorphism Group”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 4, June 2025, pp. 286–287, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8675.