Characterizing measures according to their Radon–Nikodym cocycles: canonical marked Gibbs measures under the action of the diffeomorphism group

Автор(и)

  • Tobias Kuna Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell'Informazione e Matematica, Università degli Studi dell'Aquila, Italy and Department of Mathematics and Statistics, University of Reading, UK
  • Gerald A. Goldin Departments of Mathematics and Physics, Rutgers University, New Brunswick, NJ, USA
  • Yuri G. Kondratiev Department of Mathematics, University of Bielefeld, Germany and Dragomanov Ukrainian State University, Kyiv, Ukraine
  • José L. Silva Faculty of Exact Sciences and Engineering, CIMA, University of Madeira, Funchal, Portugal

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8675

Ключові слова:

Canonical Gibbs measures, marked Poisson measures, diffeomorphism groups, quasi-invariant measure, Radon-Nikodym derivatives

Анотація

УДК 517.98

Характеризація мір за їхніми коциклами Радона–Нікодима: канонічні позначені гіббсівські міри під дією групи дифеоморфізмів

Припустимо, що задано канонічну гіббсівську міру $\mu$ на просторі позначених конфігурацій $\Omega,$ яка описує систему нескінченної кількості нерозрізнюваних частинок із внутрішніми ступенями свободи, а також дію групи дифеоморфізмів на $\Omega.$ Тоді міра $\mu$ є квазіінваріантною щодо дії цієї групи, і з її похідних Радона–Нікодима утворюється клас відповідних коциклів. Коцикли визначено з точністю до $\mu$-нульових множин. Показано, що існує підходящий варіант цього коциклу $\beta,$ визначений поточково. Далі охарактеризовано всі міри на $\Omega,$ які мають $\beta$ як свій коцикл. Якщо міру $\mu$ отримано, наприклад, із певного двочастинкового потенціалу $\hat{V}$ (який задовольняє помірні умови регулярності), то $\beta$ набуває явної форми, а клас канонічних гіббсівських мір, охарактеризованих $\beta,$ точно збігається з мірами, пов'язаними з потенціалом $\hat{V}.$ Отримані результати базуються на властивостях успадкування для характеризації коциклами похідних Радона–Нікодима, доведених для загальних $G$-просторів із локальними нескінченновимірними групами.

Посилання

The full version of this paper will be published in Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 77, No. 4, 2025.

Завантаження

Опубліковано

11.06.2025

Номер

Том 77 № 4 (2025)

Розділ

Статті

Як цитувати

Kuna, Tobias, et al. “Characterizing Measures According to Their Radon–Nikodym Cocycles: Canonical Marked Gibbs Measures under the Action of the Diffeomorphism Group”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 4, June 2025, pp. 286–287, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i4.8675.