Оцінка фундаментального розв'язку нового класу неархімедових псевдодиференціальних рівнянь
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v76i10.8687Ключові слова:
псевдодиференціальний оператор, фундаментальний розв'язок, задача Коші, p-адичний аналізАнотація
УДК 517.9
Досліджено рівняння з псевдодиференціальним оператором Владімірова–Тейблсона на функціях з $p$-адичною часовою та просторовою змінними, яке є узагальненням $p$-адичного рівняння хвильового типу у випадку, коли порядки похідних за часом та простором не збігаються. Доведено існування та єдиність розв'язку відповідної задачі Коші. Встановлено деякі властивості цього розв'язку, зокрема скінченну область залежності, що нагадує поведінку класичних гіперболічних рівнянь, а також знайдено $L^1$-оцінку розв'язку. З іншого боку, доведено оцінку фундаментального розв'язку задачі, яка є аналогом відповідних оцінок для рівнянь параболічного типу з дійсною часовою та $p$-адичною просторовими змінними.
Посилання
S. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, Theory of $p$-adic distributions, Cambridge University Press (2010).
A. N. Kochubei, A non-Archimedean wave equation, Pacif. J. Math., 235, № 2, 245–261 (2008). DOI: https://doi.org/10.2140/pjm.2008.235.245
A. N. Kochubei, Radial solutions of non-Archimedean pseudo-differential equations, Pacif. J. Math., 269, 355–369 (2014). DOI: https://doi.org/10.2140/pjm.2014.269.355
A. N. Kochubei, Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedean fields, Marcel Dekker, New York (2001). DOI: https://doi.org/10.1201/9780203908167
A. N. Kochubei, The Vladimirov–Taibleson operator: inequalities, Dirichlet problem, boundary Hölder regularity, J. Pseudo-Differ. Oper. Appl., 14, № 2, Paper 31 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s11868-023-00525-7
V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, E. I. Zelenov, $p$-Adic analysis and mathematical physics, World Scientific, Singapore (1994). DOI: https://doi.org/10.1142/1581
W. A. Zuniga-Galindo, Pseudodifferential equations over non-Archimedean spaces, Lecture Notes Math., 2174, (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-46738-2
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Марія Сердюк
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
