Узагальнення нерівності Шварца–Піка та її застосування до екстремальних задач наближення голоморфних функцій
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i1.8692Ключові слова:
Обмежена голоморфна функція, найкраще наближення, екстремальна функція, нерівність Шварца--ПікаАнотація
УДК 517.5
Запропоновано метод для поточкового оцінювання похідної \[\left(\frac{f(z)-S_n(f)(z)}{z^n}\right)',\quad n\in\mathbb Z_+,\] де $S_n(f)$ – частинна сума ряду Тейлора обмеженої голоморфної функції в одиничному крузі $\mathbb D$ в термінах модуля значення функції або величин типу найкращого наближення. Отримано точні нерівності та описано відповідні екстремальні функції. Як наслідок одержано нерівність Шварца–Піка та розв'язки кількох екстремальних задач стосовно поточкових наближень обмежених голоморфних функцій середніми Феєра рядів Тейлора.
Посилання
M. Elin, F. Jacobzon, M. Levenshtein, D. Shoikhet, The Schwarz lemma: rigidity and dynamics, Harmonic and Complex Analysis and its Applications, Birkhäuser-Springer, Cham (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-01806-5_3
F. G. Avkhadiev, K.-J. Wirths, Schwarz–Pick type inequalities, Birkhäuser, Basel (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0000-2
P. Butzer, J. R. Nessel, Fourier analysis and approximation, Birkhäuser, Basel (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7448-9
В. В. Савчук, С. О. Чайченко, М. В. Савчук, Наближення обмежених голоморфних i гармонiчних функцiй середнiми Фейєра, Укр. мат. журн., 71, № 4, 516–542 (2019).
Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Мир, Москва (1984).
E. B. Saff, V. Totik, Behavior of polynomials of best uniform approximation, Trans. Amer. Math. Soc., 316, № 2, 567–593 (1989). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1989-0961628-3
L. Fejér, Über gewisse Potenzreihen an der Konvergenzgrenze, München. Bericht., 40, № 3 (1910).
P. Dienes, The Taylor series. An introduction to the theory of functions of a complex variable, Dover Publ. Inc. X, New York (1957).
D. Pompéiu, Sur une relation d’inégalité dans la théorie des fonctions holomorphes, Arch. Math. und Phys. (3), № 19, 224–228 (1912).
E. Landau, D. Gaier, Darstellung und Bergrundung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie, Springer-Verlag, Berlin, New York (1986). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-71438-2
І. Ю. Меремеля, В. В. Савчук, Точні константи в нерівностях для коефіцієнтів Тейлора обмежених голоморфних функцій у полікрузі, Укр. мат. журн., 67, № 12, 1690–1697 (2015).
F. G. Abdullayev, V. V. Savchuk, M. V. Savchuk, Best approximation-preserving operators over Hardy space,Anal. and Math. Phys., 13, № 4, Article № 63 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s13324-023-00825-7
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Віктор Васильович Савчук
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
