Linearly invariant families and harmonic Bloch mappings on hyperbolic domain

Анотація

УДК 517.5

Лінійно інваріантні сім'ї та гармонічні відображення Блоха на гіперболічній області

Розширено поняття гармонічних відображень Блоха, відображень типу Блоха та лінійно інваріантних сімей гармонічних відображень, що визначені у відкритому одиничному диску $\mathbb D$ комплексної площини для випадку гіперболічної області. Встановлено зв’язок між лінійно інваріантними сім’ями голоморфних функцій і гармонічними відображеннями Блоха, а також між лінійно інваріантними сім’ями гармонічних відображень і відображеннями типу Блоха, що визначені на гіперболічній області комплексної площини. Крім того, доведено, що оцінки півнорм Блоха для гармонічних відображень Блоха та відображень типу Блоха залежать відповідно від порядку лінійно інваріантної сім’ї голоморфних функцій і порядку лінійно інваріантної сім’ї гармонічних відображень.