Upper bounds for singular subspaces under unitarily invariant norms with applications to high-dimensional covariance matrix estimation

Анотація

УДК 519.21, 517.98, 512.64

Верхні межі для сингулярних підпросторів в унітарно-інваріантних нормах та їхнє застосування до оцінювання коваріаційних матриць високої розмірності

У роботі Дж. Кейпа та ін. [J.  Cape, et al., Ann. Statist., 47, Article 2405 (2019)] отримано межі збурень для  $\ell_{2 \to \infty}$-норми сингулярних підпросторів і застосовано їх до задачі оцінювання коваріаційних матриць високої розмірності для багатовимірних нормальних розподілів. У цій статті отримано межі збурень для унітарно-інваріантних норм і застосовано їх до багатовимірних нормальних і субгауссових випадкових векторів. Разом із отриманими верхніми межами ці результати дали змогу покращити оцінки для коваріаційних матриць високої розмірності. Насамкінець проведено числові експерименти, які продемонстрували кращу масштабованість результатів  у наведених експериментах порівняно з оцінками Кейпа та ін.