Дiї алгебри Лi $\mathfrak{sl}_2$ на симетричних многочленах і на дiаграмах Юнга
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i1-2.8860Ключові слова:
Алгебра Лі $\mathfrak{sl}_2$, зображення $\mathfrak{sl}_2$, симетричні многочлени, многочлени Шура, діаграми ЮнгаАнотація
УДК 512.81
Запропоновано дві реалізації диференціальними операторами зображень комплексної алгебри Лі $\mathfrak{sl}_2$ на алгебрі симетричних многочленів $\Lambda_n.$ Для кожної з цих реалізацій знайдено дії на многочленах Шура та отримано розклад $\Lambda_n$ на незвідні зображення. За допомогою $\mathfrak{sl}_2$-ізоморфізму між $\Lambda_n$ і векторним простором діаграм Юнга $\mathbb{Q}\mathcal{Y}_n$ із не більш ніж $n$ рядками ці зображення перенесено на $\mathbb{Q}\mathcal{Y}_n.$
Посилання
1. R. Howe, E. C. Tan, Non-Abelian harmonic analysis, Universitext, Springer–Verlag, New York (1992). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9200-2
2. H. W. Gould, The Girard--Waring power sum formulas for symmetric functions, and Fibonacci sequences, Fibonacci Quart., 37, 135--140 (1999). DOI: https://doi.org/10.1080/00150517.1999.12428871
3. W. Fulton, J. Harris, Representation theory: a first course, Springer Science & Business Media (2013).
4. A. van den Essen, Polynomial automorphisms and the Jacobian conjecture, Progr. Math., Vol. 190, Birkhäuser Verlag, Basel (2012).
5. A. van den Essen, Locally nilpotent derivations and their applications, III, J. Pure Appl. Algebra, 98, 15--23 (1995). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-4049(95)90013-6
6. A. Nowicki, Polynomial derivations and their rings of constants, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń (1994).
7. D. Wright, On the Jacobian conjecture, Illinois J. Math., 25, 423--440 (1981). DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1256047158
8. A. Weigandt, Derivatives and Schubert calculus, Talk at FPSAC Conference 2023; DOI: https://www.youtube.com/watch?v=fgzB7YjGOEc.
9. D. Grinberg, N. Korniichuk, K. Molokanov, S. Khomych, The diagonal derivative of a skew Schur polynomial, arXiv:2402.14217 (2024).
10. T. Ernst, Generalized Vandermonde determinants, Uppsala University, Department of Mathematics, Report 2000:6 (2000).
11. N. Kamran, P. J. Olver, Lie algebras of differential operators and Lie-algebraic potentials, J. Math. Anal. Appl., 145, 342--356 (1990). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(90)90404-4
12. T. A. Springer, Invariant theory, Vol. 585, Springer-Verlag, Berlin, New York (1977).
13. R. Stanley, Enumerative combinatorics, Vol. 2, Cambridge University Press, Cambridge (2001).
14. W. Fulton, Young tableaux, Cambridge University Press, Cambridge (1997).
15. A. Okounkov, $SL(2)$ and $z$-measures, Random Matrix Models and Their Applications (P. M. Bleher, A. R. Its, eds.), Math. Sci. Res. Inst. Publ., 40, 407--420, Cambridge Universitiy Press, Cambridge (2001). DOI: https://doi.org/10.1017/9781009701440.017
16. L. Petrov, $sl(2)$ operators and Markov processes on branching graphs, J. Algebraic Combin., 38, 663--720 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s10801-012-0420-y
17. R. P. Stanley, Differential posets, J. Amer. Math. Soc., 1, 919--961 (1988). DOI: https://doi.org/10.1090/S0894-0347-1988-0941434-9
