Доповнення до статті Дуак, Мароні (2020) про новий клас 2-ортогональних поліномів
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i3.8898Ключові слова:
2-ортогональні поліноми, твірна функція, рекурентне співвідношення, ``класичні'' 2-ортогональні поліноми, диференціальне рівняння, нулі ортогональних поліномів.Анотація
УДК 510
Розглянуто питання, пов'язані з 2-ортогональними поліномами (2-ОП), відповіді на які можна вважати доповненням до статті [K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, I: The recurrence relations and some properties, Integral Transform and Special Functions (2020)]. Уточнено умови для параметрів двох вихідних рекурентних співвідношень (перше – для 2-ОП, друге – для їх нормованих похідних), які забезпечують „класичність" 2-ОП у сенсі Хана. Конструктивно доведено, що ці рекурентні співвідношення не охоплюють всі можливі „класичні" 2-ОП. Наведено приклад „класичних" 2-ОП, породжених твірною функцією, яка побудована за допомогою функції Бесселя першого роду нульового порядку. Вони є унікальними, бо своїми властивостями подібні до класичних ОП. Зокрема, це стосується дійсності та розташування їхніх нулів. Аналіз доступної літератури та власні багаточисельні аналітико-числові експерименти показали відсутність інших прикладів „класичних" 2-ОП із подібними властивостями.
Посилання
1. K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, I: The recurrence relations and some properties, Integral Transform and Special Functions, 32, Issue 2, 134–153 (2021); https://doi.org/10.1080/ 10652469.2020.1811702. DOI: https://doi.org/10.1080/10652469.2020.1811702
2. K. Douak, P. Maroni, On a new class of 2-orthogonal polynomials, II. The integral representations, arXiv:2212.11949 [math.CA] (2022); https://doi.org/10.48550/arXiv.2212.11949.
3. W. Hahn, Über die Jacobischen Polynome und zwei verwandte Polynomklassen, Math. Z., 39, 634–638 (1935). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01201380
4. В. Л. Макаров, Операторна функція Рімана. Перетворення Келі, Укр. мат. журн., 77, № 2, 139–143 (2025). DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v77i2.8859
5. Ana F. Loureiro, P. Maroni, S. Yakubovich, On a polynomial sequence associated with the Bessel operator, Proc. Amer. Math. Soc., 142, № 2, 467–482 (2014). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2013-11658-8
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 V. Makarov
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
