Geometry of almost conformal Ricci solitons on K-contact manifolds

Анотація

УДК 515.1

Геометрія майже конформних солітонів річчі на K-контактних многовидах

Досліджено геометричні аспекти майже конформних солітонів Річчі та майже конформних градієнтних солітонів Річчі на K-контактних многовидах. Зокрема, встановлено природу майже конформного солітона Річчі за таких умов: i) отенціальне векторне поле є контактним векторним полем, ii) потенціальне векторне поле в кожній точці колінеарне векторному полю Ріба $\xi$. Крім того, наведено приклад майже конформного солітона Річчі на K-контактному многовиді, де потенціальне векторне поле є контактним. Встановлено необхідну та достатню умови існування циклічного тензора Річчі на K-контактному многовиді. Додатково встановлено необхідну й достатню умови для того, щоб потенціальне векторне поле $V$ конформного солітона Річчі було полем Якобі вздовж $\xi$ на K-контактному $\eta$-ейнштейновому многовиді, та досліджено природу майже конформного солітона Річчі на K-контактному $\eta$-ейнштейновому многовиді у випадку, коли потенціальне векторне поле є конформним. Доведено також, що коли повна K-контактна метрика є майже конформним градієнтним солітоном Річчі, тоді многовид ізометричний гіперболічному простору $H^{2n+1}(-1)$.