Цілі на зрізках функції кватерніонної змінної обмеженого індексу

Автор(и)

  • Віта Бакса Національний університет ,,Львівська політехніка''
  • Андрій Бандура Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
  • Олег Скасків Львівський національний університет імені Івана Франка

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i5.8927

Ключові слова:

ціла на зрізках функція, регулярна функція, локальне поводження, максимум модуля, обмежений індекс, теорема Фріке.

Анотація

УДК 517.55+512.78

У цій статті продовжено дослідження локальних властивостей цілих регулярних на зрізках функцій кватерніонної змінної. Для цього класу функцій введено поняття індексу. Обмеженість індексу характеризується у термінах локального поводження максимуму модуля на деяких кругах похідної за зрізками. Відповідний максимум рівномірно оцінюється через значення модуля похідної за зрізкою у центрі круга. Ці результати є кватерніонним узагальненням відомих теорем Фріке для цілих функцій однієї комплексної змінної.

Посилання

1. V. P. Baksa, A. I. Bandura, On an attempt to introduce a notion of bounded index for the Fueter regular functions of the quaternionic variable, Mat. Stud., 60, № 2, 191–200 (2023); https://doi.org/10.30970/ms.60.2.191-200. DOI: https://doi.org/10.30970/ms.60.2.191-200

2. A. Bandura, N. Petrechko, O. Skaskiv, Maximum modulus in a bidisc of analytic functions of bounded $L$-index and an analogue of Hayman's theorem, Math. Bohemica, 143, № 4, 339–354 (2018); https://doi.org/10.21136/MB.2017.0110-16. DOI: https://doi.org/10.21136/MB.2017.0110-16

3. A. I. Bandura, Some improvements of criteria of $L,$ index boundedness in direction, Mat. Stud., 47, № 1, 27–32 (2017); https://doi.org/10.15330/ms.47.1.27-32. DOI: https://doi.org/10.15330/ms.47.1.27-32

4. V. Baksa, A. Bandura, O. Skaskiv, Analogs of Hayman's theorem and of logarithmic criterion for analytic vector-valued functions in the unit ball having bounded $L$-index in joint variables, Math. Slovaca, 70, № 5, 1141–1152 (2020); https://doi.org/10.1515/ms-2017-0420. DOI: https://doi.org/10.1515/ms-2017-0420

5. A. I. Bandura, T. M. Salo, O. B. Skaskiv, Slice holomorphic functions in the unit ball: boundedness of $L$-index in a direction and related properties, Mat. Stud., 57, № 1, 68–78 (2022); https://doi.org/10.30970/ms.57.1.68-78. DOI: https://doi.org/10.30970/ms.57.1.68-78

6. V. P. Baksa, A. I. Bandura, T. M. Salo, O. B. Skaskiv, Note on boundedness of the $L$-index in the direction of the composition of slice entire functions, Mat. Stud., 58, № 1, 58–68 (2022); https://doi.org/10.30970/ms.58.1.58-68. DOI: https://doi.org/10.30970/ms.58.1.58-68

7. A. Bandura, T. Salo, O. Skaskiv, $L$-index in joint variables: sum and composition of an entire function with a function with a vanished gradient, Fractal and Fractional, 7, № 8, Article ID 593 (2023); https://doi.org/10.3390/fractalfract7080593. DOI: https://doi.org/10.3390/fractalfract7080593

8. A. Bandura, T. Salo, Analytic in a unit polydisc functions of bounded $L$-index in direction, Mat. Stud., 60, № 1, 55–78 (2023); https://doi.org/10.30970/ms.60.1.55-78. DOI: https://doi.org/10.30970/ms.60.1.55-78

9. M. Sheremeta, On boundedness of the $l-m$-index of entire functions represented by series in a system of functions, Ukr. Math. J., 76, № 5, 669–679 (2024); https://doi.org/10.1007/s11253-024-02346-3. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-024-02346-3

10. A. I. Bandura, Application of Hayman’s theorem to directional differential equations with analytic solutions in the unit ball, Stud. Univ. Babeş-Bolyai Math., 69, № 2, 335–350 (2024); https://doi.org/10.24193/subbmath.2024.2.06. DOI: https://doi.org/10.24193/subbmath.2024.2.06

11. A. Bandura, T. Salo, O. Skaskiv, Non-homogeneous directional equations: slice solutions belonging to functions of bounded $L$-index in the unit ball, Math. Bohemica, 149, № 2, 247–260 (2024); https://doi.org/10.21136/MB.2023.0121-22. DOI: https://doi.org/10.21136/MB.2023.0121-22

12. S. A. Plaksa, V. S. Shpakivskyi, Monogenic functions in spaces with commutative multiplication and applications, Frontiers in Mathematics, Birkhўаuser, Cham, Switzerland (2023); https://doi.org/10.1007/978-3-031-32254-9. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-32254-9

13. A. Perotti, Fueter regularity and slice regularity: meeting points for two function theories, Springer INdAM Ser., № 1, 93–117 (2013); https://doi.org/10.1007/978-88-470-2445-8_6. DOI: https://doi.org/10.1007/978-88-470-2445-8_6

14. J. O. González-Cervantes, L. G. Núñez-Olmedo, J. Bory-Reyes, I. Sabadini, An approach to slice regular functions via post-quantum calculus theory, Math. Methods Appl. Sci. (2024); https://doi.org/10.1002/mma.10267. DOI: https://doi.org/10.1002/mma.10267

15. Z. Xu, I. Sabadini, On the Fueter--Sce theorem for generalized partial-slice monogenic functions, Ann. Mat. Pura ed Appl. (2024); https://doi.org/10.1007/s10231-024-01508-1. DOI: https://doi.org/10.1007/s10231-024-01508-1

16. F. Colombo, J. Gantner, D. P. Kimsey, Slice hyperholomorphic functions, Oper. Theory: Adv. and Appl., 270, 11–51 (2018); https://doi.org/10.1007/978-3-030-03074-2_2. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-03074-2_2

17. T. Kuzmenko, V. Shpakivskyi, Representations of some classes of quaternionic hyperholomorphic functions, Complex Anal. and Oper. Theory, 18, № 5, Article 116 (2024); https://doi.org/10.1007/s11785-024-01561-x. DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-024-01561-x

18. S. V. Gryshchuk, S. A. Plaksa, A hypercomplex method for solving boundary value problems for biharmonic functions, Stud. Fuzziness and Soft Comput., 404, 231–255 (2021); https://doi.org/10.1007/978-3-030-61334-1_12. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-61334-1_12

19. S. Plaksa, Monogenic functions and harmonic vectors, Proc. Intern. Geom. Center, 16, № 1, 59–76 (2023); https://doi.org/10.15673/tmgc.v16i1.2385. DOI: https://doi.org/10.15673/tmgc.v16i1.2385

20. A. I. Bandura, O. B. Skaskiv, Open problems for entire functions of bounded index in direction, Mat. Stud., 43, № 1, 103–109 (2015); https://doi.org/10.15330/ms.43.1.103-109. DOI: https://doi.org/10.15330/ms.43.1.103-109

21. O. B. Skaskiv, Progress in the open problems of functions of bounded index, Mat. Stud., 49, № 1, 109--112 (2018); https://doi.org/10.15330/ms.49.1.109-112. DOI: https://doi.org/10.15330/ms.49.1.109-112

22. G. H. Fricke, Entire functions of locally slow growth, J. Anal. Math., 28, № 1, 101–122 (1975); https://doi.org/10.1007/BF02786809. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02786809

23. F. Colombo, I. Sabadini, F. Sommen, D. C. Struppa, Analysis of Dirac systems and computational algebra, Springer Science + Business Media LLC (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8166-1

24. F. Colombo, I. Sabadini, D. C. Struppa, Entire slice regular functions, Springer, Cham (2016); https://doi.org/10.1007/978-3-319-49265-0. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-49265-0

25. G. Gentili, D. C. Struppa, A new theory of regular functions of a quaternionic variable, Adv. Math., 216, 279–301 (2007); https://doi.org/10.1016/j.aim.2007.05.010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2007.05.010

Завантаження

Опубліковано

23.07.2025

Номер

Том 77 № 5 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Віта Бакса, Андрій Бандура, Олег Скасків

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Бакса, Віта, et al. “Цілі на зрізках функції кватерніонної змінної обмеженого індексу”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 5, July 2025, pp. 295–303, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i5.8927.